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    为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
     
    		高茎
    		矮茎
    		合计
    圆粒
    		11
    		19
    		30
    皱粒
    		13
    		7
    		20
    合计
    		24
    		26
    		50
     (1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
    (2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：
    P(K2≥k)
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    ，其中)
    (1);(2) 能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关. 

    试题分析：本小题通过统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容，考查学生对数据处理的能力，对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题，对考生的统计学的知识考查比较全面，是一道的统计学知识应用的基础试题. .(1)采用分层抽样的比例关系确定个数，然后利用排列组合的知识，借助随机事件的概率求解；（2）根据已知的公式，经过仔细的计算出的值，然后借助表格进行数据对比，得到相关性的结论.
    试题解析：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为.         (6分)
    (2) 根据已知列联表：
     
    		高茎
    		矮茎
    		合计
    圆粒
    		11
    		19
    		30
    皱粒
    		13
    		7
    		20
    合计
    		24
    		26
    		50
    所以.
    又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.                                             (12分)
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


    (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
    (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

    附表:

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
    分组(体重)
    		 



    频数(人)
    		 
    		 
    		 
    		 
     
    （1）根据频数分布表计算体重在的频率；
    （2）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在中共有几人？
    （3）在（2）中抽出的体重在的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
    表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）





    人数
    		5
    		25
    		30
    		25
    		15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）





    人数
    		10
    		20
    		40
    		20
    		10
    （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
    （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
    表3 ：
     
    		上网时间少于60分钟
    		上网时间不少于60分钟
    		合计
    男生
    		 
    		 
    		 
    女生
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    附：，其中

    		0.50
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		0.455
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.84
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.83
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（   ）

    		3
    		4
    		5
    		6

    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
    A．4.5      B．3.5       C．3.15          D． 0.35

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个相关变量满足如下关系：
    x
    		10
    		15
    		20
    		25
    		30
    y
    		1003
    		1005
    		1010
    		1011
    		1014
    两变量的回归直线方程为(　　)
    A.＝0.56x＋997.4     B. ＝0.63x－231.2
    C. ＝50.2x＋501.4    D. ＝60.4x＋400.7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。

    （Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；

    （Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组、第二组；……，第九组。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
    ①估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数；
    ②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
    ③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；
    （Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出只鱼中出现鲤鱼的次数为，求的数学期望。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知之间的几组数据如下表：

    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6

    		0
    		2
    		1
    		3
    		3
    		4
    假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
    求得的直线方程为则以下结论正确的是（  ）
    A．   B．    C．    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表：

    		0.050
    		0.010
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		10.828
     
    判断在此次试验中，下列结论正确的是（   ）
    A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
    B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%
    C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”
    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

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