[题目]等比数列中..公比.用表示它的前项之积:.则中最大的是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意可得an=512，则|an|=512，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．所有n为偶数的an为负，故所有n为奇数的an为正，由此能求出最大的是Π9．

详解：∵在等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，∴an=512，则|an|=512．

令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．

∴n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正．

∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．

∵Π10 中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，

而 Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，

故答案为：C

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知等差数列和等比数列满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）求和：．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

从而.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“”是“对任意的正数， ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

故选A

【题型】单选题
【结束】
9

【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

其中一定正确的选项是（）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知等差数列和等比数列满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）求和：．

【答案】（1）；（2）．

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

从而.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

试题解析：

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵，，，

∴，

∵，分别为，的中点，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又，平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点，为的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面，

同理平面，

又，平面，平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面，，可得，，两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，，

设，则，

∴，，

易得平面的法向量，

设平面的法向量为，则：

由，得，

令，得，

∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

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【题目】已知，动点满足，且，则在方向上的投影的取值范围是__________．

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【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

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【题目】某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)），第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。