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对于实数a和b,定义运算“?”:a?b=
a2-ab,a≤b
b2-ab,a>b
,设f(x)=(3x-1)?(x-1).且关于x的方程f(x)=m恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是
 
考点:根的存在性及根的个数判断
专题:计算题,作图题,函数的性质及应用
分析:由题意首先化简函数f(x)=
2x(3x-1),x≤0
-2x(x-1),x>0
;从而作函数的图象辅助求解.
解答: 解:由题意,
当x≤0时,3x-1≤x-1;
则f(x)=(3x-1)?(x-1)
=(3x-1)(3x-1-x+1)
=2x(3x-1);
当x>0时,3x-1>x-1;
则f(x)=(3x-1)?(x-1)
=(x-1)(-3x+1+x-1)
=-2x(x-1);
则f(x)=
2x(3x-1),x≤0
-2x(x-1),x>0

作函数f(x)=
2x(3x-1),x≤0
-2x(x-1),x>0
的图象如下,

不妨设x1<x2<x3,易知x2+x3=1;
而由0<2x1(3x1-1)<
1
2
及x1<0解得,
-
1
6
<x1<0;
5
6
<x1+x2+x3<1;
故答案为:(
5
6
,1).
点评:本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简,属于基础题.
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已知数列{an}的通项公式an=
1
n2
,证明{an}的前n项和小于
7
4

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已知实数集合A={a+b
2
|a,b∈Q},B={a+b
3
|a,b∈Q}对于实数集合M⊕N={x+y|x∈M,y∈N},M?N={xy|x∈M,y∈N}.
(1)举出一个数m,使得m∈A?B,且m∉A⊕B;
(2)求证:A?A=A.

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直线y=x与曲线y=4x2围成的封闭图形的面积为
 

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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且在双曲线上存在异于顶点的一点P,满足tan
∠PF1F2
2
=2tan
∠PF2F1
2
,则该双曲线的离心率为(  )
A、
3
B、
5
C、2
D、3

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已知数列{an},满足an+1=
1
2
an,n为偶数
an+1,n为奇数
,a4=
5
2
,若bn=a2n-1-1(bn≠0).
(Ⅰ)求a1,并证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)令Cn=(2n-1)a2n-1,求数列{Cn}的前n项和Tn

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在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上,某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位:℃)有关,若日平均气温不超过15℃,则日销售量为100瓶;若日平均气温超过15℃但不超过20℃,则日销售量为150 瓶;若日平均气温超过20℃,则日销售量为200瓶.据宜宾市气象部门预测,该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15℃,超过15℃但不超过20℃,超过20℃这三种情况发生的概率分别为P1,P2,P3,又知P1,P2为方程5x2-3x+a=0的两根,且P2=P3
(Ⅰ)求P1,P2,P3的值;
(Ⅱ)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位:瓶),求ξ的分布列及数学期望.

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如图,把棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1放在空间直角坐标系中,使D与原点重合,点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上,则BB1中点M的坐标为(  )
A、(2,2,1)
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C、(2,1,2)
D、(1,2,2)

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