Question

化简求值：
（1）已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求a+a^-1及a²+a^-2的值；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

Answer 1

分析：（1）由a

1

2

+a-

1

2

=3，两边平方，得a+a^-1+2=9，故a+a^-1=7．把a+a^-1=7两边平方，得a²+a^-2+2=49，由此能求出a²+a^-2．
 （2）由对数的运算性质，把（lg5）²+lg2×lg50等价转化为（lg5）²+lg2×（lg5+1），进一步简化为lg5（lg5+lg2）+lg2，由此能求出结果．

解答：解：（1）∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴两边平方，得a+a^-1+2=9，
∴a+a^-1=7．
把a+a^-1=7两边平方，得a²+a^-2+2=49，
∴a²+a^-2=47．
 （2）（lg5）²+lg2×lg50
=（lg5）²+lg2×（lg5+1）
=（lg5）²+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．

点评：第（1）题考查指数式的性质和运算法则，第（2）题考查对数的性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．