Question

（07年朝阳区一模）（14分）   已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上.数列{b_n}满足

    ，前9项和为153.

   （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

   （Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

   （Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题意，得

    故当时，

注意到n = 1时，，而当n = 1时，n + 5 = 6，

所以， …………………………………………………… 3分

又，

所以{b_n}为等差数列 ………………………………………………………………5分

于是

而 ………………………………………7分

因此， ………………8分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n单调递增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分

   （Ⅲ）

①当m为奇数时，m + 15为偶数.

此时，

所以 ………………………………………………12分

②当m为偶数时，m + 15为奇数.

此时，

所以（舍去）.

综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. ……………………14分

注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.

   （2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.