Question

解不等式：解关于x的不等式：

(a+1)x2-2

ax+1

＜x（其中a＞0）

Answer 1

分析：把不等式的右边移项到左边，合并后转化为x+1，x-2与x+

1

a

的积小于0，然后分三种情况考虑：a大于1，a=1和0＜a＜1三种情况分别求出相应的解集，最后综上，列举出各种情况的解集即为原不等式的解集．

解答：解：

(a+1)x2-2

ax+1

＜x?

(a+1)x2-2

ax+1

-x＜0?

(x+1)(x-2)

ax+1

＜0?(x+1)(x-2)(x+

1

a

)＜0
①当0＜a＜1时，原不等式的解集为 (-∞，-

1

a

)∪(-1，2)
②当a=1时，原不等式的解集为 （-∞，-1）∪（-1，2）
③当a＞1时  原不等式的解集为  (-∞，-1)∪(-

1

a

，2)

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．