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    设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)

    (A)必在圆x2＋y2＝2内

    (B)必在圆x2＋y2＝2上

    (C)必在圆x2＋y2＝2外

    (D)以上三种情形都有可能

    A.由题意知：x1＋x2＝－，x1x2＝－，

    设坐标原点到P(x1，x2)的距离为d，则

    d2＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋.

    ∵e＝，∴＝，a＝2c，

    ∴d2＝＝＝.

    1<d2<2，∴1<d<，∴点P在圆x2＋y2＝2内.

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(浙江卷) 题型：044

    已知m＞1，直线l：x－my－2＝0，椭圆C：()2＋y2＝4，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．

    (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交与A，B两点，△AF1F2．△BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：吉林省延边州2012届高三下学期复习质量检测数学文科试题 题型：044

    已知点A(0，－1)在椭圆G：(a＞b＞0)上，设椭圆G与x轴的正半轴的交点为B，其右焦点为F，且∠AFB＝，过x轴上一点M(m，0)作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆G于C，D两点．

    (Ⅰ)求椭圆G的方程；

    (Ⅱ)以CD为直径的圆恒过B点，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上

       （1）求椭圆E的方程；

       （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

    若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

    （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

    【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

    第二问中设，由，消去x，得，

    则由，知<8,且有

    由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

    由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围

     

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