Question

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是单调函数，则ω应满足的条件是（　　）

• A、0＜ω≤1
• B、ω≥1
• C、0＜ω≤1或ω=3
• D、0＜ω≤3

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[

π

6

，

π

2

]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围．

解答： 解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是单调递减．
令

π

2

+2kπ≤ωx≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），则

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

3π

2ω

+

2kπ

ω

（k∈Z），
∴

π

2ω

≤

π

6

且

3π

2ω

≥

π

2

，
∴ω=3
②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是单调递增．
令-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ（k∈Z），则-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

∴-

π

2ω

≤

π

6

且

π

2ω

≥

π

2

∴0＜ω≤1
综上可得：0＜ω≤1，ω=3．
故选：C．

点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．