Question

（2013•广东模拟）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．则曲线C上的点到直线l的最大距离是

3

2

．

Answer 1

分析：先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，然后在曲线C上任取一点P(

3

cosθ，sinθ)，由点到直线的距离公式可表示出点P到直线l的距离d，利用三角函数公式即可求得d的最大值．

解答：解：由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，得ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
在C：

x= 3 cosθ y= sinθ

上任取一点P(

3

cosθ，sinθ)，
则点P到直线l的距离为d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

≤3

2

．
∴当sin(θ+

π

3

)=-1时，d_max=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．