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    对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-)为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1),用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

    (1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少.

    (2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响.

    解析:(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99.解得x=19.

    由c=0.95得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程=0.99,解得y=4a,故z=4a+3,

    即两种方案的用水量分别为19与4a+3,

    因为当1≤a≤3时,x-z=4(4-a)＞0,即x＞z,

    故方案乙的用水量较少.

    (2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1)得x=,y=a(99-100c).(*)

    于是x+y=+a(99-100c)

    =+100a(1-c)-a-1.

    当a为定值时,x+y≥-a-1=-a+a-1.

    当且仅当=100a(1-c)时等号成立,此时c=1+(不合题意,舍去),

    或c=1-∈(0.8,0.99).

    将c=1-代入(*)式得x=-1＞a-1,y=-a.

    故c=1-时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为-1与-a,最少总用水量T(a)=--1.

    当1≤a≤3时,T′(a)=-1＞0,故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的增加,最少总用水量增加.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1-
    污物质量
    物体质量(含污物)
    ）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
    x+0.8
    x+1
    （x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
    y+ac
    y+a
    ，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
    （Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
    （Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年湖南卷理）（14分）

    对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:

    为, 要求清洗完后的清洁度为.  有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗;   方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,

    其中是该物体初次清洗后的清洁度.

    (Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

    (Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.

    (Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;

    (Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：(1-)为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1)，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

    (1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

    (2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

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