Question

已知命题p：?x∈R，使

x2+3

x2+2

=2；命题q：a=2是函数y=x²-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（　　）

• A、②④
• B、②③
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据基本不等式及二次函数的单调性即可判断命题p，q的真假，从而根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系找出正确说法的序号．

解答： 解：

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，当

x2+2

=

1

x2+2

时取“=”，即x²=-1，∴取不到“=”；
∴不存在x∈R，使

x2+3

x2+2

=2，即命题p是假命题；
a=2时，函数y=x²-2x+3的对称轴是x=1，∴该函数在[1，+∞）上递增；
若y=x²-ax+3在[1，+∞）上递增，则

a

2

≤1，即a≤2，∴函数y=x²-ax+3在区间[1，+∞）递增得不到a=2；
∴a=2是函数y=x²-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件，∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢p为真命题，￢p∧q为真命题，￢p∨q为真命题，￢q为假命题，p∧￢q为假命题；
∴正确说法的是②③④．
故选C．

点评：考查基本不等式：a+b≥2

ab

，a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取“=”，根据二次函数的对称轴判断二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．