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若数列的前n项和为,则下列命题:

(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;

(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;

(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是

(4)若是等比数列,则的充要条件是

其中,正确命题的个数是(    )

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故(1)不正确;由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的各项均为正数,故(2)不正确;若{an}是等差数列(公差d≠0),则由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如数列:-3,-1,1,3,满足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正确.若{an}是等比数列,则由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得数列的{an}公比为-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正确.故选B.

考点:1. 等比数列的性质;2. 等差数列的性质;3.充分必要条件.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是以d为公差的等差数列,{bn}数列是以q为公比的等比数列.
(Ⅰ)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求整数q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的等比数列.
(1)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1004+5b2-2012,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;
(3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项.

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西九江市等七校高三联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知数列分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且成等差数列,,数列中,

(Ⅰ)求数列的通项公式;

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科目:高中数学 来源:2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

若数列的前n项和为,则下列命题:

(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;

(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;

(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是

(4)若是等比数列,则的充要条件是

其中,正确命题的个数是(    )

A.0个               B.1个         C.2个            D.3个

 

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科目:高中数学 来源:2014届吉林省高二上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有 ,若数列{}的前n项和为Sn,且满足,则=(   )

A. 9                 B.               C.                  D.

 

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