Question

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量

a

=(m，n)与向量

b

=(1，-1)的夹角为θ，则θ∈(0，

π

2

]的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  1

  2

• C、

  7

  12

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件数6×6，
∵m＞0，n＞0，
∴

a

=（m，n）与

b

=（1，-1）不可能同向．
∴夹角θ≠0．
∵θ∈（0，

π

2

】

a

•

b

≥0，∴m-n≥0，
即m≥n．
当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；
当m=5时，n=5，4，3，2，1；
当m=4时，n=4，3，2，1；
当m=3时，n=3，2，1；
当m=2时，n=2，1；
当m=1时，n=1．
∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1
∴概率P=

6+5+4+3+2+1

6×6

=

7

12

．
故选C．

点评：向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点．