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连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量
a
=(m,n)
与向量
b
=(1,-1)
的夹角为θ,则θ∈(0,
π
2
]
的概率是(  )
A、
5
12
B、
1
2
C、
7
12
D、
5
6
分析:由题意知本题是一个古典概型,根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数,满足条件的事件数要通过列举得到,题目大部分内容考查的是向量的问题,这是一个综合题.
解答:解:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的所有事件数6×6,
∵m>0,n>0,
a
=(m,n)与
b
=(1,-1)不可能同向.
∴夹角θ≠0.
∵θ∈(0,
π
2

a
b
≥0,∴m-n≥0,
即m≥n.
当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;
当m=5时,n=5,4,3,2,1;
当m=4时,n=4,3,2,1;
当m=3时,n=3,2,1;
当m=2时,n=2,1;
当m=1时,n=1.
∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1
∴概率P=
6+5+4+3+2+1
6×6
=
7
12

故选C.
点评:向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.
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11
36
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1
6
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1
4
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7
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A.              B.              C.            D.

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