Question

已知△ABC的面积S满足，且=-8．
（Ⅰ）求角A的取值范围；
（Ⅱ）若函数，求f（A）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义求出 =，再由，可得，根据A为三角形的内角，求出．
（Ⅱ）利用，二倍角公式及两角和的正弦公式化简f（A）的解析式为，可得当时，f（A）取得最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵=-8，∴=-8，∴=①．
∵②，将①代入②得S=-4tanA，由，得，
又A∈（0，π），∴．
（Ⅱ）==
===，
当，即A=时，取得最大值，同时，f（A）取得最大值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，化简f（A）的解析式，是解题的关键．