Question

【题目】原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；

否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；

因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；

∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；

∴为真命题的有2个．

故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用四种命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．