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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.

    （Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.

    （Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为，

    由题设知.所以，

    即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）交点，所以直线的参数方程为（为参数），

    曲线的直角坐标方程，

    代入得：，，

    设方程两根为，则分别是对应的参数，

    所以.

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    【题目】如图，在四棱锥中， ， ∥，且 , ， .

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求C1的极坐标方程

    （2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）

    A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

    B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

    C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

    D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

    第一段生产的半成品质量指标

    或

    或

    第二段生产的成品为一等品概率

    0.2

    0.4

    0.6

    第二段生产的成品为二等品概率

    0.3

    0.3

    0.3

    第二段生产的成品为三等品概率

    0.5

    0.3

    0.1

    从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：

    若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.

    （Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；

    （Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；

    （Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.

    （参考数据：，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

    （1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

    （2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．

    （1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

    （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数，．

    求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

    若函数在上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点0，﹣1重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．

    （1）求B点坐标和直线l1的方程；

    （2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．

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