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已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2.3x+1-9x的最大值和最小值.
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:令3x=t,可得
1
3
≤t≤9,函数f(x)=-(t-3)2+12,再利用二次函数的性质求得它的最大值和最小值.
解答: 解:令3x=t,∵-1≤x≤2,∴
1
3
≤t≤9,∴函数f(x)=3+2.3x+1-9x =-t2+6t+3=-(t-3)2+12,
故当t=3时,函数f(x)取得最大值为12,当t=9时,函数取得最小值为-24.
点评:本题主要考查二次函数的性质,指数函数的定义域和值域,体现了换元、转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,0),若向量λ
a
+
b
与向量
c
=(1,-2)共线,则实数λ=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f′(x)是函数f (x)的导函数,f(x)=sinx+2xf′(0),则f′(
π
2
)
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为y=-2x+10,导函数为f′(x),则f(1)+f′(1)的值为(  )
A、-2B、2C、6D、8

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已知3a=
3
,lgx=a,则x=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3x-2
2x-1
,则f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

M={x∈R|(1+k2)x≤k4+4},对任意的k∈R,总有(  )
A、2∉M,0∉M
B、2∈M,0∈M
C、2∈M,0∉M
D、2∉M,0∈M

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f (t)=log2(2-t)+
t-1
的定义域为D.
(Ⅰ) 求D;
(Ⅱ) 若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若F1,F2是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,则△ABF1的周长为
 

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