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如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E.已知,AE=2EC,∠CBD=30°,则∠CAB=    ,AC的长是   
【答案】分析:根据相同的弦对应相同的弧和同弧所对的圆周角相等,得到∠CAB=30°,根据两个三角形有两对角对应相等,得到两个三角形相似,根据对应边成比例得到BE=2EC,利用余弦定理做出CE的长度,得到结果.
解答:解:∵∠ACD=∠ABE,∠CDB=∠CAB,
∴△CDE∽△ABE,
∵AE=2EC,
∴BE=2ED,BE=BD==4
∵∠CBD=30°,BC=CD
∴∠CAB=30°,∠CDB=30°,
在△DEC中,=4,
∴CE=2,
∴AC=6,
故答案为:30°;6.
点评:本题是一个比较简单的综合题目,在解题时,注意同弧所对的圆周角相等的重复使用,还有一个用的不是很多的结论即在同一个圆中,等弦对等弧
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E.已知BC=CD=2
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,AE=2EC,∠CBD=30°,则∠CAB=
 
,AC的长是
 

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如图,在圆内接四边形中,对角线相交于点。已知,则_____________,的长是______________。

 

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如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E.已知,AE=2EC,∠CBD=30°,则∠CAB=    ,AC的长是   

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