Question

已知f(x)=3sin(2x-

π

3

)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；③函数f（x）关于点(

2π

3

，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据T=

2π

w

可确定①；求出函数f（x）的单调递增区间，然后令k=1可判断②；将x=

2π

3

代入函数f（x）验证f（

2π

3

）=0可判断③．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x-

π

3

)，∴T=

2π

2

=π，故①正确；
令-

π

2

+2kπ ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得-

π

12

+kπ ＜x＜

5π

12

+kπ（k∈Z）
当k=1时，-

π

12

＜x＜

5π

12

，函数f（x）单调递增，即(-

π

12

，

5π

12

)是函数f（x）的一个单调递增区间，②正确；
因为f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，故(

2π

3

，0)是函数f（x）的一个对称点，③正确．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的基本性质--周期性、单调性、对称性．属基础题．