Question

已知函数f（x）=sin（2x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）求该函数取得最大值时自变量的取值集合；
（3）设α是第三象限角，且f（α+

π

3

）=

3

5

，求sinα的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：（1）由函数f（x）的解析式求得f（

π

4

）的值．
（2）根据正弦函数的值域求得该函数取得最大值时自变量的取值集合．
（3）由α是第三象限角以及f（α+

π

3

）=

3

5

，利用二倍角的余弦公式求得sinα的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x-

π

6

），∴f（

π

4

）=sin

π

3

=

3

2

．
（2）当且仅当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z时，即x=kπ+

π

3

时，该函数取得最大值1，
所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈z}．
（3）由f（α+

π

3

）=

3

5

，求得cos2α=

3

5

=1-2sin²α，∴sinα=±

5

5

．
再结合α是第三象限角，可得sinα=-

5

5

．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．