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    与双曲线3x2-y2=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为


    1. A.
      3x2+y2=3
    2. B.
      x2+3y2=3
    3. C.
      3x2+4y2=48
    4. D.
      4x2+3y2=48
    C
    分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
    解答：双曲线3x2-y2=3中，a=1，b=，
    ∴c=2
    ∴F（±2，0），e==2．
    ∴椭圆的焦点为（±2，0），离心率为 ．
    ∴则长半轴长为 4，短半轴长为2．
    ∴方程为3x2+4y2=48．
    故选C．
    点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．
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    若经过点P（0，2）且以
    		d
    =(1，a)    为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1有A、B两个不同的交点．
    （1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
    （2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称？试述理由．

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    （3）若A．B在双曲线的左右两支上，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知经过点P（0，2）且以
    d
    =(1，a)    为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ，求实数a的值；
    （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
    1
    2
    x-8    对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点P（a，b）的轨迹方程．

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