设a>0,若不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立,则a的最小值是( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
【答案】分析:要使不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立,需f(x)=|x-a|+|1-x|的最小值大于或等于1,问题转化为求f(x)的最小值.
解答:解:设f(x)=|x-a|+|1-x|,则有f(x)≥|a-1|
∴f(x)有最小值|a-1|;
所以,1≤|a-1|
∴a≥2
则a的最小值是2.
故选D.
点评:本题考查绝对值不等式,以及恒成立问题,体现了等价转化的数学思想.