Question

15．直线y=kx-1与曲线（x²+y²-4x+3）y=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是{$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$，2}．

Answer 1

分析 求出直线l：y=kx-1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围．

解答 解：如图所示，直线y=kx-1过定点A（0，-1），直线y=0和圆（x-2）²+y²=1相交于B，C两点，
k_AB=$\frac{0-（-1）}{3-0}$=$\frac{1}{3}$，k_AC=$\frac{0-（-1）}{1-0}$=1，
相切时，k=0或$\frac{4}{3}$．
∵直线y=kx-1与曲线（x²+y²-4x+3）y=0有且仅有2个公共点，
∴k=$\frac{1}{3}$或$\frac{4}{3}$或2
故答案为：{$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$，2}．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础．