Question

由下列各式1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

1＋＋＋…＋＞，

…，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明．

Answer 1

答案　猜想：第n个不等式为1＋＋＋…＋＞(n∈N^*)．

(1)当n＝1时，1＞，猜想正确．

(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N^*)时猜想正确，

即1＋＋＋…＋＞，

那么，当n＝k＋1时，

1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.

即当n＝k＋1时，不等式成立．

∴对于任意n∈N^*，不等式恒成立．