Question

18．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{1-|x|}}$的单调递增区间是（　　）

• A． [-1，0]
• B． （-∞，-1]
• C． [1，+∞）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由1-|x|≥0得|x|≤1，得-1≤x≤1，即函数的定义域为[-1，1]，
设u=$\sqrt{t}$，t=1-|x|，
则y=（$\frac{1}{2}$）^u，为减函数，u=$\sqrt{t}$，在定义域上为增函数，
∴要求y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{1-|x|}}$的单调递增区间，即求u=$\sqrt{1-|x|}$的递减区间，即求t=1-|x|的单调递减区间，
∵当x∈[0，1]时，函数t=1-|x|为减函数，
∴函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{1-|x|}}$的单调递增区间是[0，1]，
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调递减区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．