【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:
(1)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?
(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
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【题目】已知抛物线C:的焦点坐标为,点,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,且两切线分别交x轴于M,N两点,则面积的最小值为( )
A. B. C. D.
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【题目】有5名同学进行投篮比赛,决出第1名至第5名的不同名次,教练在公布成绩前透露,五名同学中的甲乙名次相邻,丙不是第一名,丁不是最后一名,根据教练的说法,这5名同学的名次排列最多有( )种不同的情况.
A.28B.32C.54D.64
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【题目】求在图所示的的方格中“圈”的个数.在这里,一条封闭的折线叫做圈,如果这条折线的边均由方格的边组成,且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
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【题目】如图,梯形中,,过分别作,,垂足分别,,已知,将梯形沿同侧折起,得空间几何体 ,如图.
1若,证明:平面;
2若,,线段上存在一点,满足与平面所成角的正弦值为,求的长.
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【题目】已知圆,点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
1求曲线的方程;
2若直线 与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的方程为,离心率,且短轴长为4.
求椭圆的方程;
已知,,若直线l与圆相切,且交椭圆E于C、D两点,记的面积为,记的面积为,求的最大值.
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