【题目】如图,在中,
,四边形
是边长为
的正方形,平面
平面
,若
,
分别是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求几何体的体和
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(2)
【解析】试题分析:(1)如图,连接EA交BD于F,利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明.(2)利用已知可得:FG⊥平面EBC,可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角.经过计算即可得出.(3)利用VEFBC=VFEBC=S△EBCFG即可得出.
试题解析:
(1)如图,连接,易知
为
的中点.
因为,
分别是
和
的中点,
所以,
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)证明:因为四边形为正方形,
所以.
又因为平面平面
,
所以平面
.所以
.
又因为,所以
.
所以平面
.从而平面
平面
.
(3)如(1)证法二中的图,连接,因为
,
所以,且
.
又平面平面
,
所以平面
.
因为是四棱锥,
所以.
即几何体的体积
.
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,其中
为奇函数,
为偶函数,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,AP段围墙造价为每平方米150元,AQ段围墙造价为每平方米100元.若围围墙用了30000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;
(2)当0<a< 时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;
(3)当a=﹣1时,关于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值.
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【题目】已知函数h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+ 在x∈[0,
]的值域.
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