【题目】正方形与梯形
所在平面互相垂直,
,
,
,
,点
是
中点 .
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,若椭圆经过点
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线
与以原点为圆心,半径为
的圆交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,且
,当
取得最小值时,求直线
的方程.
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【题目】已知函数,则(ⅰ)
____________.
(ⅱ)给出下列三个命题:①函数是偶函数;②存在
,使得以点
为顶点的三角形是等腰三角形;③存在
,使得以点
为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是____________.
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【题目】已知函数的定义域为
,值域为
,即
,若
,则称
在
上封闭.
(1)分别判断函数,
在
上是否封闭,说明理由;
(2)函数的定义域为
,且存在反函数
,若函数
在
上封闭,且函数
在
上也封闭,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的定义域为
,对任意
,若
,有
恒成立,则称
在
上是单射,已知函数
在
上封闭且单射,并且满足
,其中
(
),
,证明:存在
的真子集,
,使得
在所有
(
)上封闭.
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【题目】已知定义在R的函数是偶函数,且满足
上的解析式为
,过点
作斜率为k的直线l,若直线l与函数
的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A. B.
C.
D.
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【题目】近年来,我国“雾霾天气”频发,严重影响人们的身体健康.根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
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