Question

解析式为y=x²，值域为{1，4}的函数共有

9

个．

Answer 1

分析：由已知中所求函数解析式为y=x²，值域为{1，4}，根据x²=1⇒x=±1，x²=4⇒x=±2，我们可得函数的定义域为集合{-2，-1，1，2}的子集，而且至少有两个元素，且必含有±1的一个，±2中的一个，由此列举出所有满足条件的函数，即可得到答案．

解答：解：若x²=1，则x=±1，
若x²=4，则x=±2，
故解析式为y=x²，值域为{1，4}的函数可能为：
y=x²（x∈{1，2}）；
y=x²（x∈{-1，2}）；
y=x²（x∈{1，-2}）；
y=x²（x∈{-1，-2}）；
y=x²（x∈{-1，1，2}）；
y=x²（x∈{-2，1，2}）；
y=x²（x∈{-2，-1，1}）；
y=x²（x∈{-2，-1，2}）；
y=x²（x∈{-2，-1，1，2}）；共9个
故答案为：9

点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构成要素，其中根据已知中的函数解析式和函数的值域，分析出函数定义域中元素的特点是解答本题的关键．