【题目】某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元。设余下工程的总费用为
万元。
（I）试将表示成关于的函数；
（II）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？
三新快车金牌周周练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求
的值.
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【题目】设M为满足下列条件的函数
构成的集合，存在实数
，使得
.
（1）判断
是否为M中的元素，并说明理由；
（2）设
，求实数a的取值范围；
（3）已知
的图象与
的图象交于点
，,证明：
是
中的元素，并求出此时的值（用
表示）.
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【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
， 
， 
， 
， 
， 
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
， 
的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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【题目】在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47
（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.
（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人土组成的吗？
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【题目】数列
的前n项和记为
，
，数列
满足
：
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列
满足
，求数列的前n项和
；
（3）若
对任意正整数n都成立，求实数x的取值范围．
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【题目】设抛物线
的准线与
轴交于
，抛物线的焦点
，以
为焦点，离心率
的椭圆与抛物线的一个交点为
；自
引直线交抛物线于
两个不同的点，设
.
（1）求抛物线的方程椭圆的方程；
（2）若
，求
的取值范围.
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【题目】如果一个函数
的图像是一个中心对称图形，关于点
对称，那么将的图像向左平移m个单位再向下平移n的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数
为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（ ）
①二次函数
（
）的图像肯定不是一个中心对称图形；
②三次函数
（）的图像肯定是一个中心对称图形；
③函数
（
且
）的图像肯定是一个中心对称图形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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