Question

已知函数f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函数，且f（

1

2

）=0，求不等式f（log_ax）＞0（a＞0且a≠1）的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由已知f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函数，且f（

1

2

）=0得到log_ax＞

1

2

，然后讨论a＞1和0＜a＜1两种情况求解对数不等式的答案．

解答： 解：∵f（x）是[0，+∞）上的增函数，且f（

1

2

）=0，
∴f（log_ax）＞0?log_ax＞

1

2

，
若a＞1，得x＞

a

；
若0＜a＜1，得0＜x＜

a

．
∴当a＞1时，不等式f（log_ax）＞0的解集为(

a

，+∞)；
当0＜a＜1时，不等式f（log_ax）＞0的解集为(0，

a

)．

点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了对数不等式的解法，是中档题．