分析 (1)由已知根据正弦定理得$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA,结合sinA>0,可求sinB,结合B的范围,即可求B的值.
(2)由余弦定理ac=3,利用三角形面积公式即可得解得解.
解答 (本题满分为10分)
解:(1)由$\sqrt{3}$a=2bsinA,根据正弦定理得
$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA,…(2分)
∵sinA>0,
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
则由△ABC为锐角三角形,得B=$\frac{π}{3}$. …(4分)
(2)∵b=$\sqrt{7}$,a+c=4,B=$\frac{π}{3}$,
∴由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB,…(6分)
得b2=(a+c)2-2ac-2accosB,
即7=16-2ac(1+$\frac{1}{2}$),解得ac=3.…(9分)
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$. …(10分)
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
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几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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