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    已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.

     

    【答案】

    a与b的夹角为60°.

    【解析】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用．利用啷个向量垂直，数量积等于0，得到两个向量间的关系，代入两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，进而

    求出夹角的大小．

    解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，

    即7a2＋16a·b－15 b 2＝0     ①   7a－30a·b＋8 b 2＝0            ②

    ①－②得2a·b＝b2      代入①式得a2＝b2  ∴cosθ＝，

    故a与b的夹角为60°.

     

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    已知a、b都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    已知
    a
    、
    b
    都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a、b的夹角.

          

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