Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围

(-

9

4

，-2]

．

Answer 1

分析：由题意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，由此求得m的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，即 

4-m≥0 -2-m≥0 25 4 - 25 2 +4-m＜0

，解得-

9

4

＜m≤-2，
故答案为 (-

9

4

，-2]．

点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．