Question

（1）设ξ—B(n,p)且Eξ=2.4，Dξ=1.44，试求n、p的值.

（2）在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发，记分的规则为：击中目标一次得3分，未击中目标得零分；并且凡参赛的射手一律另加2分，已知射手小李击中目标的概率为0.9，求小李在比赛中得分的数学期望与方差.

Answer 1

分析：（1）直接由二项分布的期望，方差公式得出关于n,p的方程组求解.（2）由题意知小李射击击中目标的次数ξ服从二项分布，得分η与ξ的关系是η=3ξ+2.

解：(1)因为ξ—B（n,p）,

所以Eξ=np,Dξ=npq=np(1-p).

由题意可得方程组

解得 

(2)设小李在比赛中击中目标的次数记为ξ，在比赛中的得分记为η，则η=3ξ+2.由于每次击中目标的概率均为0.9.

∴ξ—B(10,0.9).

∴Eξ=10×0.9=9,

Dξ=10×0.9×（1-0.9）=0.9.

∴Eη=E(3ξ+2)=3Eξ+2=29,

Dη=D(3ξ+2)=9Dξ=8.1.

答：小李在比赛中得分的数学期望为29，方差为8.1.