练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （14分）已知数列满足, .

    （Ⅰ）若，证明数列为等比数列,并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，是否存在实数，使得对一切恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；

        （Ⅲ）当时，证明.

    解析：（Ⅰ）

             

                  …………………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由，得

    猜想时，一切时恒成立.

    ①当时，成立.

    ②设时，，则由

    得=

    时，

    由①②知时，对一切，有.   ………………………………10分

    解法2：假设

    记，可求

    故存在，使恒成立.            …………………………………10分

    （Ⅲ）证法1：

    ，由（Ⅱ）知

                                         …………………………………14分

    证法2：

    猜想.数学归纳法证明

    ①当时，成立

    ②假设当时，成立

    由①②对，成立，下同证法1。

                                                …………………………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
    n
    2
    （n∈N+）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项；
    （Ⅱ）若bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n和Sn；
    （Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：选择题

    已知数列满足，则此数列的通项等于

    A．       B．        C．            D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足：．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案