练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点G是△ABC的外心，
    GA
    ，
    GB
    ，
    GC
    是三个单位向量，且2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据题意，得出：①G是BC的中点，△ABC是直角三角形，且斜边BC=2；
    ②点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
    ③OA经过BC的中点G时，|
    OA
    |取得最大值为2|
    GA
    |．
    解答： 解：∵点G是△ABC的外心，且2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，
    ∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角；
    又∵
    GA
    ，
    GB
    ，
    GC
    是三个单位向量，
    ∴BC=2；
    又∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，
    ∴点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；
    又∵|
    GA
    |=1，
    ∴OA经过BC的中点G时，|
    OA
    |取得最大值，最大值为2|
    GA
    |=2．
    故选：C．
    点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F，M分别是BC，CD，PB的中点．
    （1）证明：AB⊥MF；
    （2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行右边的程序框图，则输出的A是（　　）
    A、
    29
    12
    B、
    70
    29
    C、
    29
    70
    D、
    169
    70

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
    （1）方程f（x）=0的解是
     
    ；
    （2）下列说法中正确命题的序号是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）
    ①f（
    1
    4
    ）=1；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称；⑤f（x）＞
    		3
    的解集是（
    2
    3
    ，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=
    		3
    ，则△ABC的面积最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是三条不同的直线，且a?平面α，b?平面β，α∩β=c，给出下列命题：
    ①若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；
    ②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
    ③若a∥b，则必有a∥c；
    ④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β；其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		lg(1-2x)
    的定义域为（　　）
    A、（-∞，0]
    B、（-∞，0）
    C、（0，
    1
    2
    ）
    D、（-∞，
    1
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanx＞tan
    π
    5
    且x在第三象限，则x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2sin15°cos15°=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案