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7.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,a3,a5,a6成等差数列,则$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_4}+{a_5}}}$=(  )
A.$\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}$B.$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$C.$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$D.$2+\sqrt{5}$

分析 由等差数列中项的性质,结合等比数列通项公式,解得公比,再由通项公式即可得到所求值.

解答 解:各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,a3,a5,a6成等差数列,
可得2a5=a3+a6
即2a1q4=a1q2+a1q5
即有q3-2q2+1=0,
(q-1)(q2-q-1)=0,
解得q=1(舍去)或q=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$(舍去),
则$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_4}+{a_5}}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{q({a}_{3}+{a}_{4})}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
故选:B.

点评 本题考查等比数列通项公式的运用,等差数列中项的性质,考查运算能力,属于中档题.

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