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    如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°。
    （1）求证：BD⊥平面ADG；
    （2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

    解：（1）在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
    由余弦定理得，BD=，
    ∴AD⊥BD，
    ∴
    又OD⊥平面ABCD，
    ∴GD⊥BD，GDAD=D，
    ∴BD⊥平面ADG；
    （2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
    则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，，2）

    设平面AEFG法向量为m=（x，y，z）
    则
    取，

    平面ABCD的一个法向量，

    设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为θ，
    则。

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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    （文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
    （Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
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    （1）求证：BD⊥平面ADG．
    （2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

    (I)求证：BD⊥平面ADG；

    (Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．                                                               

                                                         

     

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    如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG

    所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

    (I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    （文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
    （Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

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