【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
列联表：
（1）根据列联表，能否有
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？
（2）若已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
参考数据：
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
图1 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】记无穷数列
的前
项中最大值为
，最小值为
，令
（Ⅰ）若
，请写出
的值；
（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列
是等差数列”的充要条件；
（Ⅲ）若
，求证:存在
，使得
，有
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于给定的正整数
，若数列
满足
对任意正整数
恒成立，则称数列是
数列，若正数项数列
，满足：
对任意正整数恒成立，则称是
数列；
（1）已知正数项数列是
数列，且前五项分别为
、
、
、
、
，求的值；
（2）若
为常数，且是
数列，求
的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①
分，②
分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是
数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是
数列，又是
数列”.
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【题目】定义：若函数
对任意的
，都有
成立，则称为
上的“淡泊”函数.
（1）判断
是否为
上的“淡泊”函数，说明理由；
（2）是否存在实数
，使
为
上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；
（3）设是
上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且
，若对任意的
，都有
成立，求
的最小值.
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【题目】某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A | B | C | D | E | F |
这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )
A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种
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