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试题

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ +λ $数学公式$ 垂直，求实数λ的值．

解：（1） $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos60°= $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
解得λ=-2
分析：（1）利用向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）利用向量垂直的充要条件： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 列出方程，利用向量的数量积公式及向量模的性质求出实数λ的值．
点评：解决向量垂直问题一个利用向量垂直的充要条件：它们的数量积为0；解决向量的模的问题常利用模的性质：向量模的平方等于向量的平方．

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已知向量、满足||=||=1，且与的夹角为60°．（1）求；（2）若与+λ垂直，求实数λ的值．

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ +λ $数学公式$ 垂直，求实数λ的值．