已知
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
（1）
.（2）
.（3）见解析.
解析试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值.”即得.
（2）由
，转化得到
，
只需求
的最小值
，
使
.
（3）问题等价于证明
，
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到.
设
，应用导数可知
，当且仅当
时取到，
从而对一切
，都有成立.
试题解析：（1）
.
当
单调递减，当
单调递增 2分
① 
，即
时，
； 4分
② 
，即
时，在
上单调递增，
．
所以. 4分
（2），则，
设，则
， 6分
①
单调递减，②
单调递增，
所以，对一切恒成立，
所以. 8分
（3）问题等价于证明，
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到 10分
设，则
，易知，当且仅当时取到，
从而对一切，都有成立. 12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题.
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
(1)当时
，求函数
在点(1，1)处的切线方程；
(2)若在y轴的左侧，函数
的图象恒在的导函数
图象的上方，求k的取值范围；
(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数
，
.
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）讨论与
的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
(1)若函数
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
(2)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
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在
时取得极小值．
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
，
的值；
.
的单调区间；
时，求证：
恒成立..
与直线
，
，
所围成平面图形的面积.