【题目】若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距离.
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【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.
(1)若2x比1接近3,求x的取值范围;
(2)已知函数f(x)定义域D=(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞),对于任意的x∈D,f(x)等于x2﹣2x与x中接近0的那个值,写出函数f(x)的解析式,若关于x的方程f(x)﹣a=0有两个不同的实数根,求出a的取值范围;
(3)已知a,b∈R,m>0且a≠b,求证: 比
接近0.
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【题目】设函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
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【题目】设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)=2x﹣1,则f(),f(
),f(
)的大小关系是( )
A. f()<f(
)<f(
) B. f(
)<f(
)<f(
)
C. f()<f(
)<f(
) D. f(
)<f(
)<f(
)
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【题目】已知为棱长
的正方体,
为棱
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证: 平面
.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)高为ED,再根据锥体体积公式计算体积(2)连接交
于点
,根据三角形中位线性质得
,再根据线面平行判定定理得结论
试题解析:(1)体积
(2)连接交
于点
,则
为
的中位线,即
,
又面
,
面
,得到
平面
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知抛物线:
的焦点
为圆
的圆心.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若斜率的直线
过抛物线的焦点
与抛物线相交于
两点,求弦长
.
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