精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若x∈[-
π
3
π
4
],则函数y=
1
cos2x
+2tanx+1的最小值为
 
,最大值为
 
考点:三角函数的最值
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:化简三角函数,从而可得y=
1
cos2x
+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,而tanx∈[-
3
,1],由二次函数的最值,从而求函数的最值点及最值.
解答: 解:y=
1
cos2x
+2tanx+1
=
cos2x+sin2x
cos2x
+2tanx+1
=tan2x+2tanx+2
=(tanx+1)2+1,
∵x∈[-
π
3
π
4
],
∴tanx∈[-
3
,1],
∴当tanx=-1,即x=-
π
4
时,
函数y=
1
cos2x
+2tanx+1取得最小值1;
当tanx=1,即x=
π
4
时,
函数y=
1
cos2x
+2tanx+1取得最大值4+1=5.
故答案为:1,5.
点评:本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法,注意对称轴与区间的关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为(  )
A、122+
3
B、122+2
3
C、122+2
6
D、122+
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设变量x、y满足
x-y+1≥0
x+y-3≥0
2x-y-3≤0
,则目标函数z=2x+3y的最小值为(  )
A、7B、8C、22D、23

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场,要求养殖场的一边利用旧墙(旧墙的长度大于4米),其他各边用铁丝网围成,且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为x米,铁丝网的总长度为y米.
(Ⅰ)写出y与x的函数关系式,并标出定义域;
(Ⅱ)问矩形的长与宽各为多少时,所用的铁丝网的总长度最小?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A1EC;
(Ⅱ)若AB=AA1,求二面角C-A1E-A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数.
(Ⅰ)求f(1.6)、f(2);
(Ⅱ)记函数g(x)=x-f(x)(0≤x<4),在平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象;
(Ⅲ)若方程g(x)-logα﹙x-
1
2
﹚=0(α>0且α≠1)有且仅有一个实根,求α的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

程序框图如图所示:如果程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(  )
A、K<10B、K≤10
C、K<9D、K≤11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一个算法流程图,输出的结果为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C是△ABC的三内角,
3
sinA-cosA=1
(1)求角A;
(2)若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3,求tanC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭