Question

8．已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤3}\\{2+log_ax，x＞3}\end{array}\right.$的最大值为1，则a的取值范围为[$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 按分段函数分类讨论，易知f（3）=3-2=1，从而化为当x＞3时，2+log_ax≤1恒成立，从而解得．

解答 解：∵当x≤3时，f（x）=x-2，
故f（3）=3-2=1，故当x=3时f（x）有最大值，
故当x＞3时，2+log_ax≤1，
故log_ax≤-1，
故$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}3≤-1}\end{array}\right.$，
解得，a∈[$\frac{1}{3}$，1），
故答案为：[$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．