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若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.
【答案】分析:利用A∩B={2,5},说明2,5∈A,则必有a3-2a2-a+7=5,然后求解a,进行检验.
解答:解:因为A∩B={2,5},所以2,5∈A,则必有a3-2a2-a+7=5,解得a=2或a=±1.
当a=1时,a2-2a+2=1,与元素的互异性矛盾,所以a=1不成立.
当a=-1时,集合a={2,4,5},B={1,0,2,4,5},此时A∩B={2,4,5},与A∩B={2,5}矛盾,所以a=-1不成立.
当a=2时,集合A={2,4,5},B={1,3,2,5,25},满足A∩B={2,5},所以a=2成立.
综上,满足条件的实数a=2.
点评:本题主要考查了利用集合关系求参数取值问题,本题的难度在于如何求解三次方程,求出a之后要注意进行代入检验,防止出错.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,5a-5,-
1
2
a2+
3
2
a+4
,a3+a2+3a+7},问是否存在a∈R,使得A∩B={2,5},若存在,求出实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,-
12
(a2-3a-8)
,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,数学公式,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,-
1
2
(a2-3a-8)
,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.

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