已知椭圆C:的离心率为.过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A.B两点.且B．(1)求椭圆C和直线l的方程,(2)若圆D:x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与直线lAB相切.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（-1，-3）．
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）若圆D：x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与直线l_AB相切，求实数m的值．

【答案】分析：（1）根据椭圆的离心率，及B的坐标与几何量之间的关系，建立方程组，即可求得椭圆C和直线l的方程；
（2）化圆的一般方程为标准方程，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得实数m的值．
解答：解：（1）由题意，

，∴

，∴椭圆C的方程为

；
∵右顶点A（2，0），B（-1，-3）
∴直线l的方程为x-y-2=0；
（2）圆D：x²-2mx+y²+4y+m²-4=0的标准方程为：（x-m）²+（y+2）²=8
∵圆D：x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与直线l_AB相切
∴

∴m=±4
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线的方程，考查直线与圆相切，解题的关键是正确运用椭圆的几何性质，属于中档题．

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
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