Question

若不等式kx²-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；
（2）若不等式解集是R，求k的取值。

Answer 1

(1)；(2)

解析试题分析：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），
不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，
且-3，-2为关于x的方程kx²-2x+6k=0的两个实数根，
据韦达定理有-3+(-2)=，
(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是
考点：二次函数与不等式
点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题