Question

已知关于x的方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：先构造二次函数f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，与两个根在0和1之间，解出m即可．

解答：解：①方程x²+（m-2）x+2m-1=0对应的二次函数f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，
方程x²+（m-2）x+2m-1=0只有一实根在0和1之间，必须f（0）•f（1）＜0，
即：（1+m-2+2m-1）（2m-1）＜0，解得

1

2

＜m＜ 

2

3

②当有两个根，在（0，1）之间时，m满足

0＜ -m+2 2 ＜1 f(0)＞0 f(1)≥0 (m-2)2-4(2m-1)＞0

，
解得

2

3

≤m≤6-2

7

．
综上

1

2

＜m≤6-2

7

．
故答案为：

1

2

＜m≤6-2

7

．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，是基础题．