Question

例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

Answer 1

分析：设出扇形的弧长，得到弧长与半径的关系，求出面积与半径的表达式，
依据实际情况推出函数定义域，根据二次函数和定义域求出函数的值域．

解答：解：设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S=

1

2

lr=（5-r）r=-r²+5r．
由

r＞0 l＞0 l＜2πr

得

5

π+1

＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定义域为（

5

π+1

，5）．
又S=-r²+5r=-（r-

5

2

）²+

25

4

且
r=

5

2

∈（

5

π+1

，π），
∴当r=

5

2

时，S_最大=

25

4

．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（

5

π+1

，5）的值域为（0，

25

4

]．

点评：难题考查函数的定义域，函数的值域，扇形的面积公式，是基础题．